Probabilmente sai già che i pianeti girano attorno al Sole descrivendo un’orbita ellittica. Peccato che questo è vero solo in prima approssimazione.
La precessione del perielio è un fenomeno che interessa tutti i pianeti, ma per Mercurio è più evidente ed è quindi osservato da un paio di secoli. Per via della precessione del perielio di Mercurio, la sua orbita non chiude esattamente sempre l’ellisse, non si sovrappone perfettamente ad ogni rivoluzione del pianeta attorno al Sole. Il risultato è un’ellisse che ogni anno sembra ruotare di un piccolo angolo e disegna alla fine una sorta di rosetta.
Un fenomeno noto e compreso sin dai tempi di Newton dunque? Beh, sì, per la maggior parte: ma i conti ancora non tornavano. C’è voluta la teoria della relatività generale per spiegare l’“anomalia” e far quadrare i conti. (→ qui ho fatto una battuta ma la si può apprezzare solo continuando a leggere… 🙂 ).
Ti racconto cos’è la precessione del perielio di Mercurio e come abbiamo trovato accordo tra la teoria e le osservazioni, ma sappi che dobbiamo partire da un paio di definizioni.
Mettiamoci comodi e partiamo!
Prima, un po’ di definizioni
Perielio
Il punto, nell’orbita di un pianeta, di minima distanza rispetto al Sole.
Se i pianeti descrivessero orbite perfettamente circolari attorno al Sole e questo occupasse il centro della circonferenza, allora la distanza pianeta – Sole sarebbe sempre la stessa, pari al raggio della circonferenza.
Qualsiasi minima deviazione dalla circonferenza fa in modo che la distanza pianeta – Sole non sia costante, ma variabile. Esisteranno dunque una distanza minima, si chiama appunto perielio (dal greco περί perì “intorno”, ἥλιος hḕlios “sole”), e una distanza massima, afelio (in greco antico: ἀφήλιον, aphḕlion, da ἀπό, apò, “lontano” e ἥλιος, hḕlios, “sole”).
Ellissi e assi
Sappiamo che le orbite dei pianeti attorno al Sole non sono dunque circolari, ma ellittiche. L’ellisse è una forma geometrica che assomiglia alla circonferenza: è come se qualcuno avesse preso una circonferenza fatta di plastica, modellabile, e l’avesse stretta un po’ in una direzione, facendola allungare nella direzione perpendicolare.
Mentre per costruire una circonferenza si ha bisogno di un particolare “punto di appoggio”, il centro (sto pensando ad esempio al disegno col compasso), per disegnare l’ellisse occorrono due punti particolari: si chiamano fuochi. Nella metafora di prima, è come se, schiacciando con le dita una circonferenza di gomma, il suo centro si… “sdoppiasse” in due fuochi. E più si schiaccia, più i due fuochi si allontanano tra di loro.
Ora, se prendiamo un segmento che passa per i due fuochi e tocca i due bordi dell’ellisse, quello lì è l’asse maggiore dell’ellisse. Se prendiamo un segmento analogo, che è perpendicolare all’asse maggiore e lo taglia a metà, allora questo segmento è l’asse minore.
Nell’animazione qui sopra puoi vedere un pallino blu che orbita su un’ellisse. Se quello fosse un pianeta, allora la sua stella sarebbe al posto di uno dei due punti arancioni: in un fuoco.
Quando senti dire che i pianeti si muovono lungo un’orbita ellittica di cui il Sole occupa uno dei due fuochi, significa esattamente questo.
Apsidi
I due punti un cui l’asse maggiore tocca l’ellisse sono detti apsidi.
Ora puoi vedere che il perielio è l’apside più vicino al fuoco occupato dalla stella. Al contrario, l’apside più lontano dalla stella è l’afelio.
La precessione del perielio o precessione anomalistica
La precessione del perielio di un pianeta è la rotazione del suo asse maggiore, quindi della linea degli apsidi, nel corso del tempo.
Per avere un’idea del fenomeno, immagina di tenere fermo il fuoco di un’ellisse e di ruotare l’ellisse attorno ad esso. La rotazione dell’asse maggiore dell’ellisse avviene nello stesso senso in cui il pianeta orbita attorno alla sua stella.
Animazione: WillowW, via Wikimedia Commons
Si chiama precessione perché il punto in cui il pianeta raggiunge il suo perielio precede, cioè avviene prima, rispetto all’orbita precedente. E questo avviene proprio perché rotazione dell’asse e moto del pianeta sono nella stessa direzione.
Alla fine, immaginando di poter guardare insieme tutte le orbite via via percorse, il risultato complessivo non sarà più una sola ellisse, ma una rosetta in cui ogni petalo è una ellisse e ogni ellisse è unita alla precedente e alla successiva.
Ecco spiegata l’espressione “precessione del perielio”.
Si chiama anche precessione anomalistica perché in uno dei sistemi di riferimento usati per studiare questi fenomeni, la coordinata angolare della posizione del pianeta rispetto al perielio si chiama anomalia.
Questa informazione abbastanza inutile te l’ho data solo per dare contesto alla battuta che ho fatto nell’introduzione. Adesso che immagino abbiamo riso di gusto, già che ci sono ti lascio un’altra informazione.
Anno anomalistico
Immagino ricorderai che chiamiamo anno una rivoluzione di un pianeta attorno al Sole. Ma come la conti una rivoluzione completa? Rispetto a cosa è completa?
E allora abbiamo un anno siderale: il pianeta compie una rivoluzione completa quando torna nella stessa posizione rispetto alle stelle (“sidera”, in latino) di sfondo. Oppure un anno tropico o solare: il pianeta completa una rivoluzione quando dalla sua prospettiva il Sole è tornato nella stessa posizione apparente in cielo.
E, come starai immaginando, abbiamo anche un anno anomalistico: il pianeta completa una rivoluzione quando è ritornato di nuovo sul suo apside.
Per ogni pianeta si possono definire quindi diversi “anni” e ogni definizione fa sì che l’anno considerato abbia durata leggermente diversa.
Periodo anomalistico
Un’altra misura di tempo è il periodo anomalistico, che è il tempo in cui un pianeta completa la sua orbita a rosetta attorno alla sua stella e si ritrova al punto di partenza.
Ad esempio, la Terra ha la sua precessione del perielio attorno al Sole e ci mette 112mila anni a completare la sua rosetta.
Spiegare le cause della precessione del perielio
Questa impressione d’artista rappresenta la precessione dell’orbita di una stella attorno ad un buco nero, con l’effetto esagerato per una più facile visualizzazione.
Immagine: ESO/L. Calçada
Newton e la gravitazione universale
Per spiegare gran parte dell’entità osservata e misurata nella precessione dell’orbita di Mercurio, bastano Newton e la gravitazione universale.
La storia dell’orbita ellittica con la stella in uno dei fuochi, infatti, è una soluzione semplificata, valida solo se nell’universo esistono soltanto i due corpi: il pianeta e la sua stella.
In fisica si fa sempre così: per spiegare un problema complesso si scelgono sempre dei modelli che tengono conto degli effetti più vistosi e volutamente trascurano complicazioni successive. I calcoli tornano, fino ad un certo punto.
Per poter poi essere più precisi, si deve tener conto di tutto ciò che si è tralasciato.
Come il fatto che nell’universo non ci sono solo una stella e il suo pianeta, ad esempio.
Se consideriamo gli effetti gravitazionali degli altri 7 pianeti, che orbitano attorno al Sole oltre a Mercurio, la teoria della gravitazione universale di Newton è in grado di ottenere già una buona approssimazione della precessione osservata.
Nel corso dell’Ottocento si è misurata una precessione per l’orbita di Mercurio di 5600 secondi d’arco (ca. 1,6 gradi) per secolo. I calcoli basati sulla teoria di Newton però spiegavano 5557 secondi d’arco per secolo. Cos’altro mancava al modello teorico per spiegare quei 43 secondi mancanti?
Il secondo d’arco è la sessantesima parte di un minuto d’arco, che a sua volta è la sessantesima parte di un grado.
Prendi una torta. Dividila in 360 spicchi. Ogni spicchio, al centro della torta, misura un angolo di un grado.
Prendi uno spicchio di un grado, dividilo in 60 parti uguali. Ogni “sottospicchio” ha un angolo al centro che misura un minuto di arco. Prendi un sottospicchio e dividilo ancora in altre 60 parti uguali: quello è un secondo s’arco.
Oh, non è colpa mia se hai una torta per 1296000 invitati!
Le proposte per spiegare i 43 secondi d’arco mancanti
Le prime idee per spiegare la discrepanza di 43 secondi d’arco nella precessione del perielio di Mercurio riprendevano le ipotesi alla base del modello newtoniano e consideravano tutti i possibili fattori che potevano introdurre effetti secondari.
Oltre alla già considerata perturbazione dovuta alla presenza dei pianeti noti, forse c’erano altri corpi non ancora osservati a disturbare. Ad esempio un satellite ancora non visto di Mercurio, oppure un altro pianeta ancora più vicino al Sole di Mercurio.
Quest’ultima era l’ipotesi dell’astronomo Urbain Le Verrier, che propose l’esistenza di un pianeta chiamato Vulcano. Le Verrier merita più spazio di una breve citazione: prometto che te ne parlo in un prossimo articolo.
Un’altra ipotesi riguardò la possibilità che il Sole non fosse proprio sferico. Ed effettivamente è vero che il Sole è un po’ schiacciato, per via della sua velocissima rotazione su se stesso. Ma questo effetto ha un impatto veramente minimo sulla precessione.
Si arrivò persino a considerare che la legge di gravitazione universale di Newton dovesse essere modificata. Questa era l’ipotesi che, in un certo senso, più si avvicinava alla realtà, ma non come i fisici del Novecento avevano immaginato…
Einstein e la relatività generale
Non entrerò nei dettagli della relatività generale, ma mi interessa spiegarti per sommi capi la filosofia che sta dietro al legame tra meccanica di Newton e relatività generale.
Entrambe le teorie descrivono la gravitazione, quindi, per farla breve, come un corpo dotato di massa si comporta in presenza di altra massa.
Entrambe le teorie sono perfettamente valide, e confermate dagli esperimenti e dalle osservazioni.
Cambia però l’ambito di applicazione: un conto è se devi descrivere come cade una palla sparata da un cannone; un conto è se devi descrivere un corpo di piccola massa che si muove non troppo distante da un corpo di grande massa, come un satellite artificiale attorno alla Terra, per citare un esempio.
Puoi continuare a usare la legge Newton, ma qualcosa non tornerà e avrai bisogno della relatività di Einstein.
La teoria di Einstein non è una modifica alla teoria di Newton, è una teoria possibile per un cambio di prospettiva nel costruire il modello interpretativo del fenomeno che si vuole studiare. Sembra che ho detto cose complesse, ma semplicemente si tratta di vedere lo stesso fenomeno con diversi occhiali: con un paio di occhiali ti concentri su alcune cose e trai delle conseguenze, con l’altro paio di occhiali interpreti la scena in modo diverso e trai altre conseguenze. Ma le conseguenze tratte, in entrambi i casi, descrivono ciò che vedi!
La soluzione alla discrepanza dei secondi d’arco tra al stima calcolata e il valore osservato della precessione del perielio di Mercurio era dunque non una questione di aggiungere un fattore nell’equazione di Newton, come alcuni fisici avevano immaginato nel ‘900, ma proprio di cambiare prospettiva.
Tenendo conto delle equazioni di Einstein, finalmente i conti tornano: quei 43 secondi d’arco sono dovuti a effetti relativistici. Per questo motivo la misura della precessione del perielio di Mercurio è considerata una delle tante prove della teoria della relatività generale di Einstein.
Valori della precessione del perielio per i vari pianeti
Nella formula che descrive la precessione si vede che essa è inversamente proporzionale alla distanza del pianeta dalla sua stella, cioè meno il pianeta è distante dalla sua stella più alto è l’effetto della precessione. Per questo motivo nell’Ottocento la precessione si riusciva a misurare solo per il pianeta più vicino al Sole, Mercurio, per l’appunto.
Con gli strumenti di oggi, più sofisticati, si può verificare che anche la Terra, ad esempio, ha la sua precessione del perielio. Persino la Luna, nel suo orbitare attorno alla Terra, mostra precessione del perielio (che però, in questo caso si chiama peri geo, punto più vicino alla Terra).
Di seguito i valori che ho trovato per la precessione del perielio consultando alcuni articoli scientifici.
| Pianeta | Precessione del perielio (in secondi d’arco) osservata | Precessione del perielio (in secondi d’arco) stimata con la teoria della relatività |
|---|---|---|
| Mercurio | 43.10000 ± 0.5000 | 43.5000 |
| Venere | 8.0000 ± 5.0000 | 8.6200 |
| Terra | 5.0000 ± 1.0000 | 3.8700 |
| Marte | 1.3624 ± 0.0005 | 1.3600 |
| Giove | 0.0700 ± 0.0040 | 0.0628 |
| Saturno | 0.0140 ± 0.0020 | 0.0138 |
| Urano | — | 0.0024 |
| Nettuno | — | 0.0008 |
In questa tabella, nella seconda colonna ci sono i valori osservati per la precessione del perielio dei vari pianeti con l’errore sulla misura. Per Urano e Nettuno non ci sono valori perché con gli attuali strumenti non si riesce ad apprezzare l’effetto, di entità minima, che dovrebbe interessare questi pianeti. Nella terza colonna sono riportati i valori calcolati, stimati tenendo conto della teoria della relatività generale. Le misure sono date in secondi d’arco.
Se vedi ancora minime discrepanze tra i dati misurati e quelli calcolati, considera queste due cose: i dati osservativi migliorano con il progresso tecnologico e quelli calcolati migliorano con l’affinarsi delle teorie scientifiche elaborate.
Un’ultima precisazione sulle orbite…
Ho speso un intero articolo a convincerti che le orbite non sono ellissi perfettamente chiuse, ma rosette disegnate da ellissi che ruotano molto lentamente.
Indovina?! Nemmeno questo è vero!
O, meglio, è abbastanza vero se guardi il sistema stella – pianeta da un punto di vista perpendicolare al piano che lo contiene: da sopra, o da sotto, per capirci. In questo modo l’orbita che puoi registrare col passare degli anni è a tutti gli effetti una proiezione dell’orbita vera su un piano (sempre quello che contiene il sistema stella – pianeta).
Ma, ehi! «Non stai pensando quadrimensionalmente!» (cit.)
Se parliamo di ellissi e persino di rosette, stiamo fissando – per comodità di trattazione, semplificando un modello – la posizione della stella (del Sole) nello spazio e nel tempo. Ti sembra un’ipotesi ragionevole? Beh sì, lo è, in prima approssimazione per fare i conti, ma non è quello che accade nella realtà.
Nella realtà le stelle sono in movimento a loro volta, e il resto del proprio sistema planetario le segue. Il Sole, ad esempio, ruota attorno al centro della nostra Galassia ad una velocità di circa 220 chilometri al secondo: tutto il resto dei pianeti, satelliti, asteroidi e così via, seguono il Sole in questa folle corsa nella galassia pur continuando a tenere le loro orbite.
Il risultato è molto più simile ad una complicata e tridimensionale elica nello spazio, piuttosto che una figura appiattita su un piano immaginario. E l’elica è anche curva, poiché segue il percorso approssimativamente circolare del Sole attorno al centro galattico.
Insomma in questo articolo siamo partiti da quello che sembrava un comportamento “anomalo” di Mercurio per poi scoprire che lo stesso comportamento è molto più comune di ciò che sembrava.
Abbiamo visto quanto è potente la gravitazione di Newton, che da sola spiega tanto. Ma anche quanto è sottile la relatività di Einstein, che da oltre un secolo è sottoposta a verifiche continue: e le passa tutte!
Hai osservazioni o dubbi sulla precessione del perielio? Lasciami una nota nei commenti qui sotto! 🙂
Immagine di copertina: Mercurio, NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Carnegie