Perché proprio 365?

Leggi questo brano che mi ha dato metà dello spunto per questo articolo, oppure salta subito al sodo.

“Era quasi esattamente un mezzo cerchio di luce, quando Baley si rese conto delle fasi.
Chiese spiegazioni a Daneel, che disse: «Ci stiamo avvicinando tangenzialmente al piano orbitale. Il polo sud di Aurora si trova più o meno al centro del disco, verso la parte luminosa. Nell’emisfero sud è primavera.»
«Secondo quello che ho letto,» disse Baley, «l’asse di Aurora è inclinato di sedici gradi.» Aveva letto la descrizione fisica del pianeta senza grande attenzione, nella fretta di arrivare alla parte storica, ma quello lo ricordava.
«Esatto, Elijah. Quando entreremo in orbita, le fasi cambieranno più in fretta. Aurora ha una rotazione più veloce rispetto alla Terra.»
«Sì, lo so. Ha un giorno di ventidue ore.»
«Ventidue virgola tre ore tradizionali. Il giorno è diviso in dieci ore auroriane, e ogni ora è divisa in cento minuti auroriani, divisi a loro volta in cento secondi auroriani. Perciò un secondo auroriano equivale più o meno a 0,8 secondi terrestri.»
«È questo che intendono i libri, quando parlano di ore e minuti metrici?»
«Sì. È stato difficile convincere gli Auroriani ad abbandonare le unità di tempo a cui erano abituati, e all’inizio si usavano i due sistemi insieme. Alla fine, naturalmente, quello metrico ha avuto il sopravvento. Attualmente, quando si parla di ore, minuti e secondi si intende sempre la loro versione metrico-decimale. Lo stesso sistema è stato adottato su tutti i Mondi Spaziali, anche se naturalmente sugli altri non si adatta alla rotazione planetaria, e ognuno possiede un proprio sistema locale.»
«Come la Terra.»
«Sì, ma la Terra usa solo le unità standard originali. Questo ostacola i Mondi Spaziali nel commercio, ma essi permettono che la Terra segua il suo costume.»
«Non per amicizia, immagino. Scommetto che è un modo per sottolineare la differenza della Terra. Ma il sistema decimale come si adatta all’anno? Dopo tutto, Aurora deve avere un periodo proprio di rivoluzione attorno al sole, che controlla il ciclo delle stagioni. Questo come viene misurato?»
«Aurora» disse Daneel, «ruota attorno al suo sole in 373,5 giorni auroriani, ossia circa 0,95 anni terrestri. Questo non viene considerato un problema cronologico vitale. 30 giorni vengono considerati un mese, e dieci mesi formano un anno metrico. L’anno metrico equivale a 0,8 anni stagionali, ossia circa tre quarti di un anno terrestre. Il rapporto, su ciascun mondo, è naturalmente diverso. Dieci giorni vengono chiamati di solito decimese. Tutti i Mondi Spaziali usano questo sistema.»
«Ma ci sarà un modo per seguire il ciclo delle stagioni?»
«Ogni mondo ha anche il suo anno stagionale. E possibile, mediante computer, assegnare a qualsiasi giorno, passato o presente, la sua posizione nell’anno stagionale, se per qualsiasi ragione questa informazione fosse necessaria. Questo vale per ogni altro mondo. E naturalmente, qualunque robot può fare la stessa cosa, e guidare l’attività umana, quando l’anno stagionale, o il tempo locale, sono necessari. Il vantaggio delle unità metriche è che forniscono all’umanità una cronologia unificata, che richiede, soltanto lo spostamento della virgola decimale per i calcoli.»”

I robot dell’alba, Isaac Asimov, 1983

Una fortuita coincidenza mi ha portato agli occhi il passaggio qui sopra, di uno dei libri di Isaac Asimov, in particolare il terzo del Ciclo dei Robot, proprio subito dopo che qualcuno mi ha chiesto “Perché proprio 365?”.

Anche se tu non sapessi che la mia specializzazione è l’astronomia, avresti già intuito che 365 si riferisce al numero di giorni in un anno. È qualcosa di talmente incernierato nel nostro modo di contare il tempo della vita umana, che non c’è dubbio che il primo pensiero che associamo al numero 365 è la durata di un anno.

Questa affermazione, se dovessimo essere pignoli, dovrebbe essere resa in modo più preciso. E infatti ora ci arrivo, piano piano.

Il concetto di anno

Cominciamo dal dire che l’anno, astronomicamente, può essere definito come l’intervallo di tempo impiegato da un pianeta per completare un’orbita, un giro, attorno alla sua stella. Quindi un anno terrestre è il tempo che la Terra impiega a girare attorno al Sole. Un anno marziano è il tempo che Marte impiega a girare attorno al Sole. E così via per tutti i pianeti. Ora, poiché ogni pianeta ha la sua distanza da coprire, si può facilmente immaginare che ognuno ha una diversa durata del “suo anno”.

Mettiamoci dall’alto delle nostre conoscenze di astronomia e immaginiamo di fluttuare al di sopra del nostro sistema solare e di poter segnare idealmente una traccia dell’orbita di ogni pianeta attorno al Sole. Ogni volta che chiudiamo l’orbita, cioè chiudiamo in una linea chiusa la traccia che stiamo idealmente disegnando, contiamo un anno per quel determinato pianeta.

Il concetto di anno però precede la nostra conoscenza su come sia fatto il sistema solare e su come i pianeti girino attorno al Sole. L’essere umano ha inventato prima il concetto di anno e poi ha capito come girano le cose (pun intended).

Cosa ha misurato l’essere umano per definire l’anno? La scelta non è unica. E infatti ci sono diverse definizioni di anno.

Anno siderale

Un modo per misurare l’anno è decidere che l’intervallo di tempo che ci interessa è scandito dal momento in cui il Sole ritorna nella stessa posizione rispetto alle stelle fisse. Ovviamente adesso sappiamo che stiamo parlando di posizioni apparenti del Sole. L’intervallo misurato in questo modo si chiama anno siderale, da “sidera”, “stelle”.

Ora, sappiamo bene che se il sole splende in cielo non è che possiamo vedere le stelle “alle sue spalle”, che pur ci sarebbero. Questa tecnica per misurare l’inizio di un nuovo anno, per poter funzionare, si applica giusto pochi istanti prima dell’alba.
O dopo il tramonto: l’importante è che si riesca a vedere almeno una stella vicina alla posizione del sole, quando questo è sotto l’orizzonte e non abbaglia.

Come appariva il cielo in direzione est poco prima dell’alba dello scorso equinozio di primavera (20 marzo 2022) dal Lago Trasimeno (il mio Stellarium ha deciso che sono lì, anche se non è vero).
A sinistra la vista con gli effetti dell’atmosfera: si vedono solo le stelle più brillanti.
A destra la stessa vista ma senza atmosfera: si vedono molte più stelle e si riesce a intuire la forma delle costellazioni, anche perché ho attivato la grafica che le evidenzia… 😀
C’erano anche tre bei pianeti visibili all’alba in quel periodo, ma non hanno rilevanza nella determinazione dell’anno siderale.

Come si misura l’anno siderale?

Se, con tutta la buona volontà di questo mondo, ogni mattina poco prima dell’alba ti svegli a guardare nella direzione in cui sorge il sole e ti annoti le stelle che vedi in quella porzione di cielo, puoi notare come queste cambino man mano col passare del tempo. Ogni mattina il sole sembra sorgere in un punto della volta stellata leggermente diverso rispetto alla mattina precedente. Dietro il sole che sorge, ogni mattina il quadro delle cosiddette stelle fisse cambia un pochino. Questa cosa va avanti per un certo periodo di tempo, finché, una bella mattina, ti accorgi che giusto poco prima dell’alba le stelle sono ritornate esattamente nella posizione in cui le hai viste… un anno fa! Complimenti: hai scoperto un ciclo naturale!

L’anno siderale è l’intervallo di tempo tra due momenti successivi in cui il sole sorge nella stessa posizione rispetto alle stelle fisse.

Ora, in questa spiegazione di come si misura l’anno siderale non ho usato conoscenze moderne di astronomia, tutt’altro. Ho solo supposto che tu, o un essere umano di una civiltà antica a piacere, vi siate armati di santa pazienza e per centinaia di giorni ad ogni alba abbiate annotato come erano sistemate le stelle verso la direzione del sole nascente.

Non è una cosa complicata da fare: ci vuole pazienza, tempo, minime capacità osservative. Ma è qualcosa che ha un’importanza cruciale, praticamente per tutti i popoli.

Fai finta per un momento di essere un egizio di 4000 anni fa, la cui sopravvivenza dipende dai capricci del Nilo che esonda. Nel corso di decenni, secoli, millenni, la tua civiltà ha notato che il Nilo esonda ciclicamente e ha individuato la posizione degli astri nel periodo in cui questo sta per avvenire. Ad ogni ciclo i tuoi sacerdoti/astronomi osservano con ansia il momento in cui la stella Sopdet (Sirio) torna ad essere visibile in cielo giusto prima dell’alba: quando questo accade, sai che l’esondazione del Nilo è vicina e le sue rive torneranno ad essere fertili e pronte ad essere coltivate. Secondo alcuni studi era proprio questo fenomeno, la levata eliaca di Sirio, a determinare l’inizio del nuovo anno presso gli Egizi.

Ibis sul Nilo nei pressi di Luxor.
Foto: Jeremy Bezanger on Unsplash.

Ho fatto l’esempio egizio solo perché è il primo che mi salta in mente, ma, ovviamente, ogni civiltà ha individuato in cielo i suoi riferimenti più opportuni per scandire il tempo. Per alcuni erano indicatori del momento adatto alla semina o al raccolto, per altri invece della stagione in cui aprire la caccia. La durata dell’anno è uguale per tutti, ciò che varia a seconda delle circostanze e delle necessità è il momento in cui si stabilisce l’inizio di un nuovo anno.

Puoi leggere Pleiadi, oltre la Grecia per notare come lo stesso oggetto potesse essere usato come indicatore da molti popoli, talvolta anche per cose diverse.

Ma forse sto divagando.

Perché proprio 365?

Tu, o la persona di 4000 anni fa, che osservate ogni alba il cielo per capire cosa si vede alle spalle del sole nascente, vi rendete conto di una cosa: la situazione analoga a quella di partenza arriva dopo circa 365 giorni.

Da qui deriva il numero 365: sono le albe che ci vogliono per vedere le stelle in cielo messe così com’erano nel giorno in cui hai cominciato l’esperimento osservativo. Certo uno avrebbe potuto decidere per un’unità di misura differente ma, se le sue osservazioni legano così strettamente albe e ciclo “annuale”, quale altra sarebbe potuta essere la soluzione più immediata?

Anno tropico

Aspetta però, ti ho detto che ci sono diversi modi di misurare un anno, no?

Mettiamoci nei panni di quegli astronomi/sacerdoti testardi di qualche millennio fa. Ci impegniamo un sacco a osservare i segni dal cielo: non sia mai che una qualche divinità voglia comunicarci qualcosa in tal modo. Mentre osserviamo con attenzione la posizione apparente del sole in cielo giorno dopo giorno, ci accorgiamo di un paio di cose. Il sole non sorge esattamente ogni mattina nella stessa direzione: si muove nel corso del tempo un po’ a destra un po’ a sinistra lungo l’orizzonte. Come faccio a saperlo? Non lo so, piazzo un bastone o una pietra in terra da qualche parte, per traguardare. Oppure guarda caso ho una montagna proprio verso est, o verso ovest, che mi fa da punto di riferimento.

Se continuo a seguire il sole che sale nel cielo durante ogni giornata mi accorgo anche che la sua altezza massima non è sempre la stessa. Il sole descrive un arco sopra l’orizzonte, ma l’estensione dell’arco e quindi l’altezza del suo punto più alto dipendono dal periodo. Giorno dopo giorno, il sole si vede salire, salire, salire e toccare un punto massimo un certo giorno dell’anno. Poi lo si vede scendere, scendere, scendere e toccare il suo punto più basso in un altro giorno dell’anno. Quando il sole arriva nel punto più alto a mezzogiorno, beh quello è il giorno del solstizio d’estate. Quell’altro è il solstizio d’inverno.

Le differenti altezze apparenti del sole al solstizio d’estate e d’inverno al mezzogiorno solare vero, cioè al momento in cui il sole passa in corrispondenza del sud. Queste sono le altezze apparenti come si vedono dallo stesso punto sul Trasimeno di prima (chi sono io per dire al mio Stellarium che non sono lì?!)

Come si misura l’anno tropico o solare?

Ottimo. In tal caso io, persona con tanta volontà del 21esimo secolo, oppure il mio amico egizio antico che doveva sapere tutto delle stelle e del sole e della luna, abbiamo un altro modo di misurare un anno.

L’anno, in questo caso, è il periodo di tempo che passa tra due solstizi estivi successivi, o invernali successivi. Beh in realtà potremmo anche usare gli equinozi, misurando l’anno come l’intervallo di tempo tra due successivi equinozi primaverili, o autunnali.

Insomma, l’anno è comunque quell’intervallo di tempo dopo il quale la posizione apparente del sole in cielo è ritornata nel punto in cui era quando ho cominciato a misurare. Stavolta però non è la posizione rispetto alle stelle fisse, ma proprio rispetto all’orizzonte: conta l’altezza al mezzogiorno locale oppure la posizione rispetto all’est all’alba o rispetto all’ovest al tramonto. Ciò che misuro in questo modo si chiama anno solare o anno tropico.

Sai quanto dura questo anno? Indovina? 365 giorni.

Ma non può essere diversamente, no? Altrimenti non si chiamerebbero “anno” entrambi.

C’è un però.

Non è esattamente 365…

Finora me la sono cavata facilmente fermandomi a considerare il numero di giorni in un anno come numero intero, senza virgola. Però sto misurando un periodo di tempo di una certa lunghezza, l’anno appunto, usando come unità di misura un periodo di tempo più breve, il giorno. Ha senso perché, sia che io aspetti le albe (o i tramonti), sia che io aspetti il mezzogiorno locale, viene abbastanza spontaneo misurare l’anno in giorni.

I due periodi però derivano da due diversi fenomeni fisici, che non c’entrano nulla l’uno con l’altro. Mentre l’anno dipende dall’orbita della Terra attorno al Sole, la durata del giorno dipende da quanto in fretta la Terra ruota sul proprio asse. Dovremmo essere davvero davvero fortunati per avere che un periodo di rivoluzione del nostro pianeta è esattamente un multiplo intero del periodo di rotazione. Detto al contrario, se divido l’intervallo di tempo chiamato anno per l’intervallo di tempo chiamato giorno, che derivano da fenomeni diversi e (per ora) slegati, quanto dovrei essere fortunata per ottenere una divisione perfetta, senza resto o senza virgola?

E infatti: non la ottengo.

Diverse durate dell’anno siderale e dell’anno tropico

L’anno siderale dura 365 giorni, 6 ore, 9 minuti e 10 secondi, circa.
L’anno tropico medio dura 365 giorni, 5 ore, 48 minuti e 46 secondi, circa.
Tra l’altro l’anno tropico ha minime differenze a seconda dal punto in cui lo si vuole cominciare a misurare, cioè da quale solstizio o quale equinozio si sceglie come punto di partenza. Variazione di secondi, certo, ma la misura del tempo è una roba da precisini.

Potrei complicare la situazione facendoti riflettere su un’altra cosa. Così come posso misurare l’anno solare (tropico) e siderale, allo stesso modo posso definire il giorno solare o siderale. Dipende sempre da quali oggetti di riferimento scelgo per la misura, il sole o le stelle. Il giorno solare è di 24 ore, il giorno siderale di 23 ore 56 minuti 4 secondi.
Non entro nei dettagli, altrimenti non usciamo vivi da questo articolo. Mi segno di parlare della durata del giorno in un’occasione successiva.

Fondo della questione è che viene naturale misurare l’anno in giorni e viene sempre 365 giorni e qualcosina qualsiasi scelta di punti di riferimento io faccia.
Quel “qualcosina” è esattamente il motivo per cui diverse culture in giro per la storia e per il pianeta hanno dovuto aggiungere quelle aggiustatine periodiche che, ad esempio, nel nostro calendario conosciamo col nome di anni bisestili. Aggiungere un 29 febbraio ogni 4 anni non è l’unico sistema: ogni cultura ha inventato il suo. Ma è sempre necessario per far quadrare i conti. Il risultato altrimenti sarebbe il completo sfasamento delle stagioni rispetto al giorno indicato sul calendario, per cui, ad esempio, noi dell’emisfero nord ci ritroveremmo con la neve a luglio e i 40°C a gennaio.

Aggiungo un altro dettaglio bulimico: non esistono solo l’anno solare e quello siderale. Ma, davvero, te ne parlo un’altra volta. Questi due sono quelli più facili da misurare per una persona anche priva di nozioni di fisica.

E, parlando di fisica…

La legge dei periodi

Ok quindi 365 giorni virgola qualcosa deriva da questo modo di misurare il tempo. Ma perché proprio 365 (e rotti)?

Beh, quel che l’omino egizio di 4000 anni fa non poteva sapere era la relazione fisica dietro questo numero. Ce l’ha spiegata per primo Johannes Kepler nel 1619, con la terza delle leggi che prendono il suo nome. Il periodo di rivoluzione di un pianeta attorno alla sua stella dipende dall’orbita del pianeta attorno alla stella. In maniera più precisa: il quadrato del periodo è proporzionale al cubo del semiasse maggiore dell’orbita.
No, non sto dicendo parolacce. Aspetta un momento, fammi spiegare!
L’orbita dei pianeti del sistema solare attorno al Sole è circa ellittica: non esattamente circolare ma giusto un po’ schiacciata in una direzione e allungata in quell’altra.

File:Keplero ellisse.jpg
Parametri caratteristici dell’orbita, con i nomi degli apsidi, afelio e perielio, per il caso di un’orbita intorno al Sole.
Immagine: Wikimedia commons

Se prendi un’ellisse e tiri un segmento che unisce i suoi due punti più distanti hai disegnato il suo asse maggiore. Questo per distinguerlo da quell’altro segmento, a 90 gradi sull’asse maggiore, passante per il centro, che è l’asse minore.
Metà dell’asse maggiore è detto semiasse maggiore. Nella figura qui sopra il semiasse maggiore è indicato dalla lettera a. Ora, prendi il valore di a e moltiplicalo altre due volte per se stesso, a x a x a: ottieni a al cubo, a3.

Il periodo di rivoluzione è il tempo che un pianeta impiega a completare un’orbita attorno alla sua stella. Chiamiamolo P. Supponiamo che questo sia il valore che vogliamo calcolare.

Bene, se prendiamo a3 e lo moltiplichiamo per una costante, otteniamo il quadrato del periodo di rivoluzione, P2: per ottenere il valore del periodo adesso bisogna fare la radice quadrata.

Non approfondisco qui cosa c’è in quella costante, magari poi scrivo degli articoli solo sulle tre leggi di Keplero. Tuttavia mi sento moralmente obbligata a sottolineare che in quella costante è nascosta la massa della stella: intuitivamente, un pianeta ad una certa distanza da una stella non può girare con la stessa velocità a prescindere dalla massa della stella, no? La situazione poi si complica se il pianeta ha una massa paragonabile a quella della sua stella, ma nel caso del sistema Sole-Terra non dobbiamo preoccuparci di questo, almeno in prima approssimazione.

Per riassumere la parte brutta di matematica: fissata la massa della stella e la massa del pianeta e la grandezza dell’orbita, il periodo di rivoluzione del pianeta è un conseguenza fisica ben descritta dalla terza legge di Keplero.

Quindi, da fisica, se qualcuno mi chiedesse “perché proprio 365?”, io direi perché il Sole ha massa 1,989 × 10^30 kg, la Terra ha massa 5,972 × 10^24 kg, il semiasse maggiore è di 149,60 milioni di km e la costante di gravitazione universale è G.

Anzi, già che ci sono, anche perché pi greco è circa 3. (ok, lo confesso, nella costante c’è anche pi greco).

Sto facendo la spaccona: la domanda che mi è stata rivolta in realtà era un po’ diversa nelle intenzioni.

Qual era il problema del 365?

Se sei ancora qui a leggere, beh, i miei complimenti!
Chissà se ti stai ancora chiedendo qual era il problema dei 365 giorni. «Perché proprio 365?», mi è stato chiesto.

La domanda era un’altra, alle mie orecchie è suonata così: cosa è cultura e cosa è natura? In questo caso specifico, cosa è cultura e cosa è natura nella misura del tempo?
Cioè quali sono quelle scelte che sono dettate dalla cultura di un popolo e quali sono invece quelle considerazioni che emergono in maniera talmente naturale per cui ci si potrebbe aspettare che la maggior parte dei popoli abbia fatto e farà la stessa scelta? Quasi che non ce ne fosse un’altra possibile?

Con questo articolo volevo esprimere il mio punto di vista, la mia risposta, senza dirlo: solo mostrando dati. Sicuramente il mio punto di vista è informato da chissà quante e quali piccole micro-convinzioni che sono andata raccattando nel corso della mia vita. Tuttavia il 365 emerge in maniera così naturale che ha veramente un alto livello di universalità, trasversalmente a culture completamente diverse.

Le durate dell’anno, gli intervalli di tempo, sono uguali praticamente su tutto il globo terrestre nel corso della storia: perché derivano da condizioni e fenomeni astronomici. Decidere quando un ciclo comincia, oppure quale sia il ciclo più rilevante da prendere come base di ogni attività umana, quella è una scelta di ogni civiltà. E anche questa non è casuale, perché solitamente è fortemente condizionata sia dallo stile di vita (sono cacciatori? sono coltivatori? vivono in un posto alto o depresso? umido o secco?), sia dalle credenze mistico-religiose.

Andando a cercare una panoramica dei più diffusi sistemi calendariali adottati in giro per il mondo e in epoche diverse, praticamente tutti hanno qualcosa di affine all’anno. La più grossolana approssimazione è sui 360 giorni, ma poi questo ha sempre richiesto arzigogoli correttivi, così come il nostro anno bisestile. I calendari poi sono spesso straordinariamente complicati. Non è detto che tutti si fermino all’anno come intervallo di tempo maggiore. Se tiriamo in ballo la Luna, infatti, oltre al Sole, per cominciare a definire e misurare il tempo che scorre, allora le cose si complicano. Se, poi, come alcune civiltà hanno fatto, si prendono in considerazione anche i pianeti, beh, i cicli della misura del tempo possono tranquillamente arrivare a misurare periodi di migliaia o persino decine di migliaia di anni. Ma, – indovina ? –, tutto questo è materiale per i prossimi articoli.

Grazie per avermi seguito fin qui. Adesso voglio stare almeno un anno – siderale o tropico che sia – senza parlare di calendari, che mi arrotolano il cervello.
Faccio un’eccezione solo nel caso in cui tu voglia lasciarmi un commento per dirmi o chiedermi qualcosa. Ma solo perché sei tu 😉


Immagine di copertina: Rampal Singh via Unsplash.


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